# Největší společný dělitel

Největší společný dělitel se využívá při vytýkání a při řešení slovních úloh, kde řešíme například rozdělení různých květin do kytic, bonbónů do bonboniér nebo rozdělení plochy na stejně velké dílky.

### Příklad výpočtu největšího společného dělitele

#### 1. Určete největšího společného dělitele čísel 60 a 45.

$\large D(60, 45)$

 $\Huge 60$ $\Huge 45$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 30$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 15$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 15$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$

#### Vypíšeme prvočísla z rozkladů. Prvočísla jsou ta čísla, která již nemají žádného dalšího dělitele (jsou na konci "ocásků" a za nimi už není další šipka).

$\large 60=2 \times 2 \times 3 \times 5$
$\large 45=3 \times 3 \times 5$

#### Určíme největšího dělitele tak, že vypíšeme prvočísla, která tvoří dvojice.

$\large D(60, 45)=3 \times 5= 15$

#### 2. Určete největšího společného dělitele čísel 54 a 90.

$\large D(54, 90)$

 $\Huge 54$ $\Huge 90$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 27$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 45$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 9$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 15$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 3$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$

#### Vypíšeme prvočísla z rozkladů. Prvočísla jsou ta čísla, která již nemají žádného dalšího dělitele.

$\large 54=2 \times 3 \times 3 \times 3$
$\large 90=2 \times 3 \times 3 \times 5$

#### Určíme největšího dělitele tak, že vypíšeme prvočísla, která tvoří dvojice.

$\large D(54, 90)=2 \times 3 \times 3= 18$

### Příklady na určení největšího společného dělitele s řešením

$\large D(42, 56)$

 $\Huge 42$ $\Huge 56$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 21$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 28$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 7$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 14$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 7$

$\large 42=2 \times 3 \times 7$

$\large 56=2 \times 2 \times 2 \times 7$

$\large D(42, 56)=2\times 7= 14$

$\large D(84, 126)$

 $\Huge 84$ $\Huge 126$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 42$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 63$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 21$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 21$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 7$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 7$

$\large 84=2 \times 2 \times 3 \times 7$

$\large 126=2 \times 3 \times 3 \times 7$

$\large D(84, 126)=2\times 3 \times 7= 42$

$\large D(30, 45)$

 $\Huge 30$ $\Huge 45$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 15$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 15$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$

$\large 30=2 \times 3 \times 5$

$\large 45=3 \times 3 \times 5$

$\large D(30, 45)=3 \times 5= 15$

$\large D(48, 80)$

 $\Huge 48$ $\Huge 80$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 24$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 40$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 12$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 20$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 6$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 10$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 3$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 5$

$\large 48=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$

$\large 80=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5$

$\large D(48, 80)=2\times 2 \times 2 \times 2 \times = 16$